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统计量的抽样分布
日期:2023-08-15作者:

  总体参数虽然是未知的,但可以利用样本信息来推断。例如,我们从上述研究地区随机抽取400人组成一个样本,根据这400人的平均收入推断该地区所有人口的平均收入。这里400人的平均收入就是一个统计量(statistic),它是根据样本数据计算的用于推断总体的某些量,是对样本特征的某个概括性度量。因此,统计量是不含任何未知参数的样本的函数。由于样本是从总体中随机抽取的,样本具有随机性,由样本数据计算出的统计量也是随机的。所以理论上在抽样中,统计量是一个随机变量。

    

  由样本统计量这个随机变量所形成的概率分布就是抽样分布(sampling distribution),即抽样分布就是统计量的分布,如样本均值的分布,样本比例的分布等。但当样本抽取出来以后,样本值就是已经观察到的值,这个样本的统计量就是已知的某个确定的值,是随机变量的一次实现值。 

  样本统计量可以看做是样本的函数,并且构成样本统计量的函数中不能包含未知参数。就一个样本而言,我们关心的统计量通常有样本均值()、样本方差()、样本比例()等。应该注意到,不同的样本可以计算出不同的统计量值,一个总体能构成多少个不同的样本,就可以计算出多少个统计量的值,这些不同的统计量值就形成了理论上的抽样分布。现实生活中我们不可能把所有的样本都抽取一遍,所以,我们可以观察到一个样本的统计量值,但不能观察到所有可能的统计量值。因此,抽样分布仅仅是一种理论分布。既然统计量的取值是依据样本而变化的,那么,根据统计量来推断总体参数就必然具有某种不确定性。幸运的是,我们可以给出这种推断的可靠性,而度量这种可靠性的依据正是统计量的抽样分布,并且我们确知这种分布的某些性质。因此,统计量的抽样分布提供了该统计量长远而稳定的信息,它构成了推断总体参数的理论基础。 

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